关于 Navier-Stokes 方程正则性条件的注记

设 $v$ 和 $\o$ 分别为包含 $z_0 =(x_0, t_0)$ 的时空域中3维 Navier-Stokes 方程的合适弱解的速度与涡量，且 $Q_{z_0, r} =B_{x_0, r}\times (t_0-r^2, t_0)$ 为该域中的抛物柱体。我们证明，若 $v\times \frac{\o}{|\o|}\in L^{\gamma, \alpha}_{x,t} (Q_{z_0, r})$ 或 ${\o}\times \frac{v}{|v|}\in L^{\gamma, \alpha}_{x,t} (Q_{z_0, r})$，其中 $L^{\gamma, \alpha}_{x,t}$ 表示 Serrin 型函数类，则 $z_0$ 是 $v$ 的正则点。这改进了先前关于合适弱解的局部正则性判据。