关于 Navier-Stokes 方程单个速度分量上的 Serrin 型条件

本文考虑 $\R^{3}$ 中 Navier-Stokes 方程的正则性问题。我们证明，施加于速度一个分量上的 Serrin 型条件 $u_3\in L^p(0,T; L^q(\R^{3} ))$ 且满足 $\frac{2}{p}+ \frac{3}{q} <1$，$3<q \le +\infty$，可推出弱 Leray 解 $u: \R^{3} \times (0,T) \rightarrow \R^{3}$ 的正则性，其初值属于 $L^2(\Bbb R^3) \cap L^3(\R^{3})$。该结果是关于适定弱解单个速度分量的一个新的局部正则性判据的直接推论。