Besov 空间中三维 Navier-Stokes 方程的正则性判据

获得了三维 Navier-Stokes 方程 Leray-Hopf 弱解$u$的几个正则性判据。结果表明，如果速度分量的梯度$\nabla_{h}{u}$（或$\nabla{u_3}$）满足$L^{q}(0,T; \dot{B}_{p,r}^{s}(\mathbb{R}^{3}))$类中的附加条件，则弱解$u$变为正则解，其中$\nabla_{h}=(\partial_{x_{1}},\partial_{x_{2}})$为水平梯度算子。此外，我们还考虑了$\mathbb{R}^3$中 Navier-Stokes 方程弱解的各向异性正则性判据。最后，在给出$\partial_3u_3$的充分条件时，我们也得到了一个进一步的正则性判据。