三维 MHD 方程在 Lorentz 空间中涉及一个速度和一个电流密度分量的正则性判据

本文研究三维（3D）MHD 方程弱解的正则性判据。证明了若解 $(u,b)$ 的一个速度分量和一个电流密度分量满足% \begin{equation} u_{3}\in L^{\frac{30\alpha }{7\alpha -45}}\left( 0,T;L^{\alpha ,\infty }\left( \mathbb{R}^{3}\right) \right) \text{ \ \ \ with \ \ }\frac{45}{7}\% \leq \alpha \leq \infty , \label{eq01} \end{equation}% 以及 \begin{equation} j_{3}\in L^{\frac{2\beta }{2\beta -3}}\left( 0,T;L^{\beta ,\infty }\left( \mathbb{R}^{3}\right) \right) \text{ \ \ \ with \ \ }\frac{3}{2}\leq \beta \leq \infty , \label{eq02} \end{equation}% 则解 $(u,b)$ 为正则的，这推广了某些已知结果。