基于一个速度分量与一个磁场分量的三维 MHD 方程 Serrin 型正则性准则

本文中,我们考虑三维 MHD 方程的柯西问题。我们证明,施加在速度的一个分量 $u_{3}$ 与磁场的一个分量 $b_{3}$ 上的 Serrin--型条件,满足 $$u_{3} \in L^{p_{0},1}(-1,0;L^{q_{0}}(B(2))),\ b_{3} \in L^{p_{1},1}(-1,0;L^{q_{1}}(B(2))),$$ $\frac{2}{p_{0}}+\frac{3}{q_{0}}=\frac{2}{p_{1}}+\frac{3}{q_{1}}=1$ 且 $3<q_{0},q_{1}<+\infty$ 时,蕴含该合适弱解在 $(0,0)$ 处为正则的。证明基于 Chae-Wolf (Arch. Ration. Mech. Anal. 2021) 与 Wang-Wu-Zhang (arXiv:2005.11906) 引入的新的局部能量估计。