涉及两个速度场分量的四维 Navier-Stokes 方程正则性判据
偏微分方程分析
2015-04-10 v2
摘要
我们研究了四维 Navier-Stokes 方程和磁流体动力学（magnetohydrodynamics）系统解的 Serrin 型正则性判据。我们证明，保证四维 Navier-Stokes 方程解在所有时间内保持其初始正则性的充分条件，可以从对四维速度矢量场的约束简化为对其四个分量中任意两个的约束；从对速度矢量场梯度的约束简化为对其四个分量中任意两个梯度的约束；从对压力标量场梯度的约束简化为对其任意两个偏导数的约束。这些结果进一步推广到了磁流体动力学系统。这些结果可视为三维情形下许多类似结果的四维扩展，也是许多经典结果的分量约化形式。
引用
@article{arxiv.1407.7329,
title = {Regularity criterion of the 4D Navier-Stokes equations involving two velocity field components},
author = {Kazuo Yamazaki},
journal= {arXiv preprint arXiv:1407.7329},
year = {2015}
}
备注
There are some changes in the introduction, mainly grammatical and structural. The results and proofs remain same