关于三维磁性流体方程组动量-涡旋形式下部分沃伊格正则化的研究
偏微分方程分析
2026-05-07 v1
摘要
动量-涡旋 (Velocity-Vorticity, VV) 形式的不可压 Navier-Stokes 方程组近年来在数值研究中因其结构优势而受到广泛关注。我们与 L. Rebholz 合作引入了该形式中动量方程的沃伊格正则化，建立了正则化系统在三维的全局良定性，并得到收敛结果及 blow-up 判据。在本文中，我们将这些思想扩展至三维磁性流体方程组 (MHD)。虽然在涡旋方程上进行类似的“VV 类型”分割看似是必要的，但我们证明实际并非如此，仅在动量方程上进行沃伊格正则化即可保证全局良定性，同时保持涡旋方程和磁性方程的结构。我们还证明了正则化系统在可能的 blow-up 时刻之前收敛于原始系统，并为原始三维 MHD 系统建立了 blow-up 判据。
引用
@article{arxiv.2605.05139,
title = {On a Partial Voigt Regularization of the 3D Magnetohydrodynamic Equations in Velocity-Vorticity Form},
author = {Adam Larios and Yuan Pei},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.05139},
year = {2026}
}