关于三维 Navier-Stokes 方程若干可能的爆破条件

在本文中，我们研究与三维 Navier-Stokes 方程正则解可能爆破问题相关的若干条件。特别地，通过对 \cite{Isab} 中一个近期结果的证明稍作修改，我们证明若速度的一个分量在“几乎”尺度不变的 $\dot{H}^{\frac{1}{2}}$ 子空间中保持足够小，则三维 Navier-Stokes 方程全局适定。其次，我们在速度的某一分量的涡量以及速度某一分量的单向导数满足形如 $L^p_T(\dot{B}_{2,\infty}^{\alpha, \frac{2}{p}-\frac{1}{2}-\alpha})$ 或 $L^p_T(\dot{B}_{q,\infty}^{ \frac{2}{p}+\frac{3}{q}-2})$ 的某些临界 Besov 空间条件下，研究同一问题。