三维 Navier-Stokes 系统的临界单分量各向异性正则性

我们考虑经典三维 Navier-Stokes 方程的一个初值 $v_0$,其涡度属于 $L^{\frac 32}\cap L^2$。我们证明,若与 $v_0$ 相关联的解在有限时间 $T^\star$ 爆破,则对任意 $p\in]4,\infty[,~q_1\in[1,2[,~\mu>0, ~q_2\in\bigl[2,\bigl(1/p+\mu\bigr)^{-1}\bigr[,~\kappa\in ]1,\infty[$ 以及任意单位向量 $e$,$\bigl\|(v(t)|e)_{\mathbb{R}^3}\bigr\|_{L^{\frac{3p}{p-2}}}^p +\bigl\|(v(t)|e)_{\mathbb{R}^3}\bigr\|^p_{ \bigl(\dot{B}^{\mu+\frac2p+\frac2{q_1}-1}_{q_1,\kappa}\bigr)_{\rm h} \bigl(\dot{B}^{\frac1{q_2}-\mu}_{q_2,\kappa}\bigr)_{\rm v}}$ 关于时间的 $L^p$ 估计在 $T^\star$ 爆破。