三维Navier-Stokes系统的临界单分量正则性

给定初始数据$v_0$，其涡量$\Om_0=\na\times v_0$属于$L^{\frac 3 2}$（这意味着$v_0$属于Sobolev空间$H^{\frac12}$），我们证明由经典Fujita-Kato定理给出的解$v$在有限时间$T^\star$内爆破，仅当对于任意$p\in ]4,6[$和任意单位向量$e\in\R^3$，有$\int_0^{T^\star}\|v(t)\cdot e\|_{\dH^{\f12+\f2p}}^p\,dt=\infty$。我们注意到所有这些量在Navier-Stokes系统的标度变换下都是标度不变的。