带临界外力的Navier-Stokes方程的爆破解

本文构造了在任何具有无滑移边界条件的开区域上Navier-Stokes方程的一个强迫解 $v$。强迫项的标度因子为临界阶 $-2$。该速度在其最终爆破时刻之前是光滑的，并且始终属于能量空间。由于自然界中大多数来自点源的物理力被视为 $-2$ 阶，例如Coulomb力和Yukawa力，这一结果表明在这些类型的力下可能形成奇异性。该结果甚至对于某些对数亚临界力或标准临界空间 $L^\infty_t L^{3/2}_x$ 中的某些力也成立，包括显式力：$F=- \delta \frac{e^{-|x|^2}}{(|x|^2 + T-t) \,[1+ | \ln (|x|^2 + T-t)|]} (1, 0, 0)$，对于任意小的 $\delta>0$。该结果也可被视为Scheffer计划中的一步。