三维轴对称Navier-Stokes方程的奇点结构

设 $v$ 为轴对称Navier-Stokes方程的解。我们在以下意义上确定了 $v$ 的某些（可能的）极大奇点的结构。设 $(x_0, t_0)$ 为这样一个点，在该点流速 $Q_0 = |v(x_0, t_0)|$ 与 $t_0$ 时刻及之前的最大流速相当。我们证明，在以 $Q_0$ 为因子、以 $(x_0, t_0)$ 为中心的时空尺度变换后，只要 $r_0 Q_0$ 足够大，解在固定抛物立方体内的 $C^{2, 1, \alpha}_{{\rm local}}$ 范数下任意接近一个非零常向量。这里 $r_0$ 是 $x_0$ 到 $z$ 轴的距离。如果 $|r_0v(x_0, t_0)|$ 与 $t_0$ 时刻及之前的 $|rv(x, t)|$ 的最大值相当，类似的结果也被证明是成立的。