带旋流的 3D 轴对称 Navier-Stokes 方程的动态稳定性
偏微分方程分析
2007-05-23 v1
摘要
在本文中，我们研究带旋流的 3D 轴对称 Navier-Stokes 方程的动态稳定性。为此，我们提出了一个沿对称轴逼近 Navier-Stokes 方程的一维（1D）新模型。该一维模型的一个重要性质是，可从其解构造出 3D Navier-Stokes 方程的一族精确解。该一维模型的非线性结构具有一些非常有趣的性质。一方面，它能在短时间内导致解的巨大动态增长。另一方面，它有一个令人惊讶的动态耗尽机制，可阻止解在有限时间内爆破。通过利用这一特殊非线性结构，我们证明了对一族初值 3D Navier-Stokes 方程的全局正则性，其解可导致大的动态增长，但却具有全局光滑解。
引用
@article{arxiv.math/0608295,
title = {Dynamic Stability of the 3D Axi-symmetric Navier-Stokes Equations with Swirl},
author = {Thomas Y. Hou and Congming Li},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0608295},
year = {2007}
}