扭曲环上三维 Navier-Stokes 方程的精确解
流体动力学
2011-12-06 v1
摘要
描述三维空间中 Navier-Stokes 方程解的行为一直是一个边界性问题。一方面，由于粘性项的存在，光滑数据似乎能产生具有持久正则行为的解。另一方面，缺乏令人信服的理论分析暗示可能存在反例。特别是，即使存在光滑数据，也不能排除解在有限时间内发生爆破的可能性。在此，我们给出非齐次方程的显式解的例子。这些解定义在 Hill 型涡旋上，流动同时进行旋转和回旋，导致通量在中心节点处螺旋化。尽管有此表象，解在聚集点处仍然保持非常正则。该分析可能有助于更好地理解刻画三维 Navier-Stokes 方程解空间这一微妙问题。例如，这一结果使得基于涡管拉伸和扭曲来寻找反例的路径变得更加狭窄。
引用
@article{arxiv.1112.0881,
title = {Exact Solutions on Twisted Rings for the 3D Navier-Stokes Equations},
author = {Daniele Funaro},
journal= {arXiv preprint arXiv:1112.0881},
year = {2011}
}
备注
14 pages, 3 figures