三维轴对称Navier-Stokes方程的正则性

本文研究具有非零旋流的三维轴对称Navier-Stokes系统。通过建立关于对$(\frac{\omega^{r}}{r},\frac{\omega^{\theta}}{r})$的一个新的关键不等式，我们得到了基于角速度$u^\theta$的几个Prodi-Serrin型正则性准则。此外，如果初始角速度$u_{0}^{\theta}$在临界空间$L^{3}(\R^{3})$中适当小，我们得到了全局适定性结果。进一步，我们还得到了基于解的一个分量，比如$\omega^3$或$u^3$的几个Prodi-Serrin型正则性准则。