轴对称纳维-斯托克斯方程的正则性准则

轴对称纳维-斯托克斯方程的光滑解遵循如下最大值原理：$\|ru_\theta(r,z,t)\|_{L^\infty}\leq\|ru_\theta(r,z,0)\|_{L^\infty}$。我们首先证明了，如果 $\|ru_\theta(r,z,0)\|_{L^\infty}$ 或 $\|ru_\theta(r,z,t)\|_{L^\infty(r\leq r_0)}$ 相对于初始数据的某个无量纲量较小，则解具有全局正则性。该结果改进了 Zhen Lei and Qi S. Zhang \cite{1} 中的结果。作为一个推论，我们还证明了在假设 $|ru_\theta(r,z,t)|\leq\ |\ln r|^{-3/2},\ \ \forall\ 0<r\leq\delta_0\in(0,1/2)$ 下的全局正则性。