Q张量模型液体晶体流动的全局正则性

本文我们研究了受迫 incompressible Navier-Stokes方程与Q张量的抛物型方程耦合的情形，定义在域 $U\subset\R^3$中。当 $U$为有界域时，我们证明当初始数据充分小时存在全局强解，从而改进了Xiao's论文[J. Differ. Equations 2017]中的结果。该证明的关键工具是maximum principle。随后，我们也证明解对初始数据的连续依赖性。最后，若 $U=\R^3$，基于Du、Hu和Wang[Arch. Rational Mech. Anal. 2020]的结果，我们给出一个仅依赖于 $u$的 $\dot{B}^{-1}_{\infty,\infty}$ 范数以及初始数据 $Q_0$的 $L^\infty$范数的有趣正则性准则。