轴对称 Navier-Stokes 方程的多尺度正则性

通过应用先前工作中引入的 $(\Phi,\Gamma)$ 方程的精细先验估计，我们得到了三维轴对称 Navier-Stokes 方程旋流分量 $u^{\theta}$ 的一些多尺度正则性判据。特别地，若 $u^{\theta}$ 满足 $$u^{\theta} \in L^{p}_{T}L^{q_{v}}_{v}L^{q_{h},w}_{h},~~\frac{2}{p}+\frac{1}{q_{v}}+\frac{2}{q_{h}}\leq 1, ~2<q_{h}\leq\infty,~\frac{1}{q_{v}}+\frac{2}{q_{h}}<1.$$ 则解 $\mathbf{u}$ 可以延拓到时刻 $T$ 之后。