三维Navier-Stokes方程近轴对称解的存在性与结构
偏微分方程分析
2023-05-03 v1
摘要
本文考虑具有近轴对称初值的三维Navier-Stokes方程，即在柱坐标下将u_0 = u^r_0 e_r + u^θ_0 e_θ + u^z_0 e_z写出时，∂_θ u^r_0、∂_θ u^θ_0与∂_θ u^z_0在某种意义下很小（轴对称意指这三个量消失）。在对u^θ_0附加小性假设后，我们证明存在唯一的整体强解u，且该解保持接近某个轴对称向量场。我们还建立了关于u的θ变量积分平均的精细估计。此外，由于此处u^r_0、u^θ_0与u^z_0依赖于θ，自然地可将它们展开为θ变量的傅里叶级数。我们将考虑u_0的一种特殊形式，带有小参数ε以度量其旋流部分与振荡部分。我们研究相应解的渐近展开，以及渐近展开中不同剖面之间的相互影响。特别地，我们给出一些将持久保持的特殊对称结构。这些现象反映了Navier-Stokes方程中非线性项的某些特征。
引用
@article{arxiv.2305.01046,
title = {On the existence and structures of almost axisymmetric solutions to 3-D Navier-Stokes equations},
author = {Yanlin Liu and Li Xu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2305.01046},
year = {2023}
}