轴对称Navier-Stokes方程的一个Liouville定理

Zhen Lei; Qi S. Zhang

轴对称Navier-Stokes方程的一个Liouville定理

偏微分方程分析 2010-11-30 v2

作者: Zhen Lei , Qi S. Zhang

摘要

设 $v(x, t)= v^r e_r + v^\theta e_\theta + v^z e_z$ 为三维不可压缩轴对称Navier-Stokes方程的解。记 $b = v^r e_r + v^z e_z$ 为径向-轴向向量场。在关于 $b$ 的一般标度不变条件下，我们证明了量 $\Gamma = r v^\theta$ 在 $r = 0$ 、 $t = 0$ 处是Hölder连续的。作为应用，我们部分证明了Koch-Nadirashvili-Seregin-Sverak在\cite{KNSS}和Seregin-Sverak在\cite{SS}中关于Liouville性质的一个猜想。作为另一个应用，我们证明了如果 $b \in L^\infty([0, T], BMO^{-1})$ ，则 $v$ 是正则的。这为Koch和Tataru在\cite{KochTataru}中提出的关于轴对称情形下Navier-Stokes方程唯一性和正则性的一个开放问题提供了答案。

关键词

Navier-Stokes方程轴对称 Liouville定理 Hölder连续性正则性 BMO

引用

@article{arxiv.1011.5066,
  title  = {A Liouville Theorem for the Axially-symmetric Navier-Stokes Equations},
  author = {Zhen Lei and Qi S. Zhang},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1011.5066},
  year   = {2010}
}

备注

1. We give a partial proof of a conjecture on Liouville property by Koch-Nadirashvili-Seregin-Sverak in \cite{KNSS} and Seregin-Sverak in \cite{SS}. We also solved an open question raised by Koch and Tataru in \cite{KochTataru} in the axi-symmetric case. 2. Comparing with the previous version, one reference is added

轴对称Navier-Stokes方程的一个Liouville定理

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关键词

引用

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