R3 中稳态 Navier-Stokes 方程的 Liouville 型定理
偏微分方程分析
2017-11-07 v2 数学物理
math.MP
摘要
本文研究了 R3 中稳态不可压缩 Navier-Stokes 方程解的 Liouville 型性质。证明了 R3 中任何具有有限 Dirichlet 积分且在远场速度场趋于零的稳态 Navier-Stokes 方程解必为平凡解。这解决了一个公开问题。证明的关键要素包括能量通量的 Hodge 分解，以及形变矩阵的平方属于局部 Hardy 空间这一观察结果。作为副产品，我们还获得了稳态密度依赖型 Navier-Stokes 方程的 Liouville 型定理。
引用
@article{arxiv.1710.06569,
title = {Liouville type theorems on the steady Navier-Stokes equations in R3},
author = {Zhouping Xin and Deliang Xu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1710.06569},
year = {2017}
}
备注
Our proof for Proposition 6 is incomplete. We need to check the validity of the estimate (14)