稳态Navier-Stokes系统Liouville型定理的相对衰减条件

本文在速度、压力和扬程压力相对衰减的假设下，证明了$\Bbb R^3$中定常Navier-Stokes方程的Liouville型定理。更确切地说，我们证明定常Navier-Stokes方程的任意光滑解$(u,p)$若满足$u(x) \to 0$（当$|x|\to +\infty$）以及有限Dirichlet积分条件$\int_{\Bbb R^3} | \nabla u|^2 dx <+\infty$，则当$|x|\to \infty$时要么$|u|/|Q|=O(1)$要么$|p|/|Q| =O(1)$时该解为平凡解，其中$|Q|=\frac12 |u|^2 +p$为扬程压力。