关于稳态Navier-Stokes方程的新Liouville型定理

我们主要研究$\mathbb{R}^3$中稳态Navier-Stokes方程（包括分数阶情形）的Liouville型问题。我们首先建立了解的Dirichlet积分的一个新公式，并表明全局定义的量$\int_{\mathbb{R}^3}|\nabla u|^2dx$完全由解$u$在频率空间原点的信息决定。基于这一特征，我们证明了稳态Navier-Stokes方程解的一些新的Liouville型定理。然后我们将经典稳态Navier-Stokes方程的结果推广到分数阶稳态Navier-Stokes方程（$\frac{1}{2}\leq s<1$），特别地，我们解决了$s=\frac{5}{6}$时的Liouville型问题。