关于定常 Navier-Stokes 方程 Liouville 问题的一个简短注记

定常 Navier-Stokes 方程平凡解（零解）的唯一性是一个有趣的问题，近年来已有若干进展。这些结果也被称为定常 Navier-Stokes 方程的 Liouville 型问题。在 $L^p-$ 空间的框架下，当 $3\leq p \leq 9/2$ 时，已知这些方程的平凡解是唯一的。在本注记中，我们将这一先前结果推广到参数 $p$ 的其他取值。更确切地说，我们证明只要速度场属于 $L^p -$ 空间且 $3/2<p<3$，则其必为零。此外，对于较大的取值区间 $9/2<p<+\infty$，我们在负阶 Sobolev 空间 $\dot{H}^{-1}$ 的附加假设下，也获得了关于速度场消失的部分结果。这最后一个结果在研究这些解的自然能量空间 $\dot{H}^{1}$ 中的 Liouville 问题时有一个有趣的推论。