Navier-Stokes 方程和 Euler 方程的加权 Liouville 型定理

我们研究 $\Bbb R^N$（$N\geq 2$）上 Navier-Stokes 方程和 Euler 方程的 Liouville 型定理。具体而言，我们证明：若弱解 $(v,p)$ 满足 $|v|^2 +|p| \in L^1 (0,T; L^1(\Bbb R^N, w_1(x)dx))$ 且对某些权函数 $w_1(x)$ 和 $w_2(x)$ 有 $\int_{\Bbb R^N} p(x,t)w_2 (x)dx \geq0$，则该解是平凡的，即在 $\Bbb R^N \times (0, T)$ 上几乎处处 $v=0$。类似的结果对 $\Bbb R^N$（$N\geq3$）上的 MHD 方程也成立。