关于可压缩 Navier-Stokes 方程的一些 Liouville 型定理

我们证明了 $d$ 维可压缩 Navier-Stokes 方程稳态解的几个 Liouville 型结果。特别是，我们表明当维数 $d \geqslant 4$ 时，自然条件 $\rho \in L^{\infty} (\mathbbm{R}^d)$ 和 $v \in \dot{H}^1 (\mathbbm{R}^d)$ 足以保证解是平凡的。对于维数 $d=2,3$，我们假设了额外条件 $v \in L^{\frac{3d}{d-1}}(\mathbb R^d)$。这改进了 Chae (2012) 的最近结果。