定常 Navier-Stokes 方程在临界 $9/2$ 阈值以上的 Liouville 定理

我们为 $\mathbb{R}^3$ 中的定常 Navier-Stokes 方程建立了新的 Liouville 型定理。在此背景下，一个核心开放问题是经典的 Galdi 的 $L^{9/2}(\mathbb{R}^3)$ 条件是否可以放宽。在本文中，我们证明这一全局可积性要求确实可以被弱化。更精确地说，我们证明在假设 $u \in L^{9/2 + \varepsilon(\cdot)}(\mathbb{R}^3)$（其中 $\varepsilon(\cdot)>0$）的条件下，平凡性即可成立。作为推论，我们得到了一个局部 Liouville 定理：仅需在无穷远处施加该可积性条件，而无需对 $u$ 在紧集内的行为做任何额外假设。这表明强制平凡性的机制纯粹是渐近的。我们的方法依赖于变指数 Lebesgue 空间框架下的一般唯一性结果，该结果自然地刻画了定义域内不同可积性区域的共存。