三维可压缩 Navier-Stokes 方程大全局稳定性

本文旨在研究整个空间中可压缩 Navier-Stokes 方程大解的全局稳定性。我们的主要结果与创新可归纳如下：在密度 $\rho(t,x)$ 满足 $\rho(0,x)\ge c>0$ 且 $\sup_{t\ge0}\|\rho(t)\|_{C^\alpha}\le M$（其中 $\alpha$ 充分小）的假设下，我们建立了一种解收敛到其相应平衡态的新机制，其显式衰减率与热方程相同。证明的主要思想依赖于基本能量恒等式、爆破准则技术以及对解低频部分的新估计。我们证明了方程的全局时间稳定性，即若扰动解与参考解初始时彼此接近，则任意扰动解将始终保持接近参考解。我们的结果意味着光滑有界解的集合是一个开集。超越近平衡态设定，我们构造了方程在 $L^p$ 型临界空间中一类初值下的全局大解。此处“大解”是指速度的竖直分量在初始时可以任意大。