不可压缩 Hall-磁流体方程的保距差混合有限元方案误差分析
数值分析
2026-05-05 v1 数值分析
摘要
不可压缩 Hall-磁流体系统（Hall--MHD）因其刚性的高度非线性 Hall 项以及磁场保持无散度的严格要求，具有显著的分析与计算挑战。本文研究了一种独立的分析兴趣并为原始模型提供物理一致、良好规整的 Voigt 正则化 Hall--MHD 系统。我们提出、分析并实现一种结构保持、线性、全离散有限元方法，用于该正则化问题。运用有限元外演算术（finite element exterior calculus）和混合公式，空间离散化严格实现磁场的无散度条件，而采用偏斜、线性隐式时间离散化可实现无条件能量稳定性。我们建立了 Voigt 正则化问题的最优收敛率，此外还推导了针对未正则化 Hall--MHD 系统的误差估计，其中 Voigt 正则化在非电阻性 regime 中发挥关键作用。最后，2.5D 和 3D 的数值仿真均支持理论结果并证明了该方案的物理忠实性。
引用
@article{arxiv.2605.01764,
title = {Error analysis of a divergence-preserving mixed finite element scheme for the incompressible Hall--magnetohydrodynamic equations},
author = {Beniamin Goldys and Agus L. Soenjaya and Thanh Tran},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.01764},
year = {2026}
}