利用有限元外微积分对平滑区域理想磁流体动力学的变分离散化

我们提出了一类新的有限元近似方法，用于平滑区域内的理想可压缩磁流体动力学方程。遵循过去十年为流体模型开发的变分近似方法，我们的离散化是通过模仿连续欧拉 - 庞加莱 (Euler-Poincar\'e) 原理的离散变分原理构建的；为了进一步利用问题的几何结构，矢量场通过其作为任意阶微分形式上的李导数的作用来表示。结果表明，所得的半离散近似对于广泛类别的有限元近似能够守恒解的总质量、熵和能量。此外，磁场的无散性质在逐点意义上得到保持，并且提出了一种时间离散化方法，该方法保持了这些不变量，并在全离散层面上给出了可逆格式。进行了数值模拟以验证我们方法的准确性及其在多个测试问题中保持不变量的能力。