可压缩流的变分有限元离散

我们给出一种用于可压缩流的有限元变分积分器。该数值格式以保结构方式离散化流体动力学在微分同胚群上的李群表述及相应变分原理而导出。给定流体域上的一个三角剖分，离散微分同胚群定义为某有限元函数空间线性同构群的一个特定子群。在此设定下，离散向量场对应于该群李代数的某个子空间。该子空间被证明同构于一个 Raviart-Thomas 有限元空间。所得有限元离散对应于可压缩流体方程的一种弱形式，该形式在有限元文献中似未曾使用。它推广了先前关于不可压缩流的工作以及关于可压缩流的最低阶工作。我们通过若干数值模拟展示了该格式的守恒性质。