Hall MHD 方程的结构保持与螺旋度守恒有限元逼近及预处理
数值分析
2022-02-24 v1 数值分析
计算物理
摘要
我们为不可压缩、电阻性 Hall 磁流体动力学（MHD）方程开发了结构保持有限元方法。这些方程在欧姆定律中纳入了 Hall 电流项，在接近或小于离子趋肤深度的长度尺度上，比标准 MHD 方程更恰当地描述了完全电离等离子体。我们引入了 Hall MHD 的静态离散变分格式，其精确（在求解器容差内）强制磁高斯定律，并证明了 Picard 线性化的适定性与收敛性。对于瞬态问题，我们提出了在理想极限下对两类边界条件精确保持能量、磁螺旋度和混合螺旋度的时离散格式。此外，我们提出了针对静态和瞬态情形的增广拉格朗日预处理技术。我们通过若干数值实验验证了我们的发现。
引用
@article{arxiv.2202.11586,
title = {Structure-preserving and helicity-conserving finite element approximations and preconditioning for the Hall MHD equations},
author = {Fabian Laakmann and Patrick E. Farrell and Kaibo Hu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2202.11586},
year = {2022}
}