精确保持 $\nabla \cdot \boldsymbol{B} = 0$ 的 MHD 模型稳定有限元方法
数值分析
2014-10-07 v1
摘要
本文致力于设计和分析磁流体动力学 (MHD) 系统的若干保结构有限元格式。该方法的主要特征是自然地保持了重要的高斯定律，即 。与大多数消除电场变量 并直接离散化磁场的现有方法不同，我们的新方法使用 的 N\'{e}d\'{e}lec 型边单元离散化电场 ，同时使用 的 Raviart-Thomas 型面单元离散化磁场 。因此，磁场的无散度条件在离散层面上精确成立。对于这种新的有限元方法，可以以与连续情形类似的方式自然地建立能量稳定性估计。此外，通过对连续和离散情形均使用 Brezzi 理论，严格建立了完全非线性系统的 Picard 和 Newton 线性化的适定性。这种适定性自然地导出了线性化系统的鲁棒（且最优）预条件子。
引用
@article{arxiv.1410.1095,
title = {Stable Finite Element Methods Preserving $\nabla \cdot \boldsymbol{B} = 0$ Exactly for MHD Models},
author = {Kaibo Hu and Yicong Ma and Jinchao Xu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1410.1095},
year = {2014}
}