稳态磁流体动力学模型的结构保持有限元方法

在本文中，我们开发了一类用于稳态磁流体动力学（MHD）模型的混合有限元格式，使用磁场 $\bm B$ 和电流密度 $\bm j$ 作为离散化变量。我们证明了磁场的 Gauss 定律（即 $\nabla\cdot\bm{B}=0$）以及整个系统的能量定律在有限元格式中得到了精确保持。基于一些关于 $H^{h}(\mathrm{div})$ 的新基本估计，我们证明了新的有限元格式是适定的。此外，我们在某些条件下证明了非线性问题解的存在性，以及 Picard 迭代和有限元方法的收敛性。