三维全可压缩 Navier-Stokes 方程的弱 Serrin 型爆破准则
偏微分方程分析
2024-12-23 v2
摘要
我们研究了三维全可压缩 Navier-Stokes 方程在 Cauchy 问题、Dirichlet 问题和 Navier-slip 边界条件下的弱 Serrin 型爆破准则。结果表明，若密度有上界，且绝对温度或速度满足弱 Serrin 条件，则强解或光滑解全局存在。因此，若绝对温度或速度的弱 Serrin 范数保持有界，则在密度无界之前不可能形成其他类型的奇异性（如真空消失、非真空区域中出现真空或甚至较弱的奇异性）。特别地，该准则推广了 (Math. Ann. 390 (2024): 1201-1248; Arch. Ration. Mech. Anal. 207(2013): 303-316) 中的 Serrin 型爆破准则结果。此外，作为附带结果，对于等熵可压缩 Navier-Stokes 方程，我们成功去除了 (J. Lond. Math. Soc. (2) 102(2020): 125--142) 中的技术性假设 。初始数据可以任意大且允许包含真空态。
引用
@article{arxiv.2412.05793,
title = {Weak Serrin-type blowup criterion for the 3D full compressible Navier-Stokes equations},
author = {Minghong Xie and Saiguo Xu and Yinghui Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.05793},
year = {2024}
}
备注
34 pages