关于具有退化黏性与远场真空的三维完全可压缩 Navier-Stokes 方程的正则解

本文考虑具有零热传导率的三维(3-D)完全可压缩 Navier-Stokes 方程(CNS)的 Cauchy 问题。首先,当剪切与体积黏性系数均依 Chapman-Enskog 幂律依赖于绝对温度 $\theta$(即 $\theta^\nu$,其中 $\nu>0$)时,基于对该系统内在奇异结构的精细分析,我们确定了一类在质量密度 $\rho$、速度 $u$ 与熵 $S$ 意义下容许具有远场真空的局部时间正则解的初值。进一步表明,在此类正则解的生存期内,速度停留于非齐次 Sobolev 空间,即 $u\in H^3(\mathbb{R}^3)$,$S$ 在全空间具有一致有限的下界与上界,且总质量、动量与总能量的守恒定律均被满足。注意到由于真空的出现,动量方程在时间演化与黏性应力张量两方面均退化,且多方气体的物理熵呈奇异行为,这使得相应适定性的研究颇具挑战。为证明存在性,我们首先通过引入某些新变量给出一种放大的重构结构,其可将完全 CNS 的退化性转移到与 $S$ 相关的某些特殊源项的可能奇异性上,随后针对该重构系统仔细设计并执行某些奇异加权能量估计。