$\mathbb{R}^2$ 中二维可压缩 Navier-Stokes 方程的全局经典解

本文证明了当剪切粘度 $\mu$ 为正常数且体积粘度 \l(\r)=\r^\b（其中 $\b>\frac43$）时，具有任意大初始数据的二维可压缩 Navier-Stokes 方程 Cauchy 问题经典解的全局适定性。此处初始密度在远场保持非真空状态 $\bar\rho>0$，我们的结果推广了 Vaigant-Kazhikhov [41] 关于周期问题以及 Jiu-Wang-Xin [26] 和 Huang-Li [8] 关于远场具有真空状态 $\bar\rho=0$ 的 Cauchy 问题的结果。结果表明，只要初始密度一致远离真空，解就不会在任何有限时间内发展出真空状态。当初始数据在 $\mathbb{R}^2$ 的子集中包含真空状态且满足自然相容性条件时，结果也成立。我们获得了一些新的加权估计以建立密度的上界。