具有大初始数据和真空的3D等熵可压缩Navier-Stokes方程的全局经典解

本文研究了具有大初始数据和真空的等熵可压缩Navier-Stokes方程三维Cauchy问题的全局经典解的存在性。确切地说，当远场密度为真空($\widetilde{\rho}=0$)时，我们在$(\gamma-1)^\frac{1}{3}E_0\mu^{-1}$适当小的假设下得到全局经典解。在远场密度远离真空($\widetilde{\rho}>0$)的情形，当$\left((\gamma-1)^\frac{1}{36}+\widetilde{\rho}^\frac{1}{6}\right)E_0^{\frac{1}{4}}\mu^{-\frac{1}{3}}$适当小时，也获得了全局经典解。上述结果表明，若$\gamma-1$和$\widetilde{\rho}$较小或取较大的黏性系数$\mu$，则初始能量$E_0$可以很大。这些结果改进了Huang-Li-Xin在\cite{Huang-Li-Xin}中得到的结果，其中经典解的存在性是在小初始能量下证明的。需注意，本文所得定理中对初始数据未加任何小性限制。这可视为关于$\gamma$接近于$1$时具有大初始能量和真空的三维Navier-Stokes方程全局经典解存在性的首个结果。