多维可压缩 Navier-Stokes-Korteweg 系统的 Cauchy 问题全局强解：面对任意初始数据

本文建立了针对 2D 和 3D 可压缩 Navier-Stokes-Korteweg 系统（亦称量子 Navier-Stokes 方程组）的任意初始数据下的全局强解。具体而言，我们在 $\gamma \ge 1$ 时证明了 $N=2$ 情形下的全局强解存在；在 $1 \le \gamma < 8/3$ 时证明了 $N=3$ 情形下的全局强解存在。该系统最初由 Dunn 和 Serrin 在 1985 年提出 [Arch. Ration. Mech. Anal. 88(2):95-133]。我们采用 Littlewood-Paley 理论、范围截断分析、精细的 Nash-Moser 和 De Giorgi 迭代方法，推导密度的正上界和正下界。据此，我们能够处理远场密度严格为正的整体空间情形。迄今为止，这是首个在无任何对称性或特殊几何假设的情况下，建立物理上相关可压缩 Navier-Stokes 方程在整个空间域上的全局强解结果。