二维和三维广义可压缩 Navier-Stokes-Korteweg 系统任意初始数据下全局强解的存在性

1901 年，Korteweg 提出了用于提供流体中毛细作用连续介质模型的应力张量常数方程。1985 年，Dunn 和 Serrin 在 Korteweg 毛细理论基础上修改了可压缩流体系统。此后，对于二维和三维可压缩 Navier-Stokes-Korteweg 系统，任意初始数据下全局强解的存在性长期以来一直是一项具有挑战性的开放问题。本文给出了对这一长期悬而未决问题的肯定回答。具体而言，在粘性系数满足 BD 类型代数关系 $\mu(\rho)=\nu\rho^{\alpha}$ 和 $\lambda(\rho)=2\nu(\alpha-1)\rho^{\alpha}$，且 Korteweg 应力张量符合广义 Bohm 身份 $\kappa(\rho)=\varepsilon^2\alpha^2\rho^{2\alpha-3}$ 的情况下，我们在 torus 上建立了二维和三维系统对于任意规模正则初始数据的全局强解的存在性。该分析在非无规 regime 中进行，即毛细系数常数 $\varepsilon$ 不超过粘性系数 $\nu$。该结果为 3D 一般 Navier-Stokes-Korteweg 系统在非无规 regime 下具有任意初始数据的全局时间存在强解提供了首个证明。