关于多维可压缩 Navier-Stokes-Korteweg 系统的 Cauchy 问题：任意初始数据下的全局强解

自 Korteweg（1901）的开创性工作以及 Dunn 和 Serrin（1985）对毛细流体模型的后续完善以来，针对在任意初始数据下求解多维可压缩 Navier-Stokes-Korteweg（NSK）系统全局强解一长期以来是流体力学中的艰巨难题。此挑战于 arXiv:2603.11762 的 [Gu-Huang-Meng-Zhou] 工作中被近期解决，他们在周期域$\mathbb{T}^N$（$N=2,3$）上建立了任意初始数据的全局强解存在性，前提是黏性系数满足 BD 类代数关系（$\mu(\rho) = \nu \rho^\alpha, \lambda(\rho) = 2\nu(\alpha-1)\rho^\alpha$），且库尔特韦应力张量符合广义 Bohm 身份（$\kappa(\rho) = \varepsilon^2 \alpha^2 \rho^{2\alpha-3}$）。然而，在这些条件下求解 Cauchy 问题的全局强解存在性仍为开放问题。本文解决了此问题，证明在非真空远场密度条件下，针对 Cauchy 问题（$\mathbb{R}^N$，$N=2,3$）在任意初始数据下的全局强解存在。通过采用细化的截断分析结合原创性的修正 Nash-Moser 类型迭代方案，我们克服了密度在整个空间缺乏可积性带来的困难。这一结果将可压缩 Navier-Stokes-Korteweg 方程的大数据理论从有界环面$\mathbb{T}^N$扩展到无界整个空间$\mathbb{R}^N$，从而适用于更一般的物理场景。