带密度相关摩擦力的可压缩流体-粒子相互作用模型的全局强解

我们研究了 $\mathbb{R}^3$ 中的可压缩流体-粒子相互作用模型的 Cauchy 问题。该模型由可压缩两性 Navier-Stokes 方程组和 Vlasov-Fokker-Planck 方程组成，这两者通过密度相关摩擦力相互耦合。由于该摩擦力导致的强耦合，构建该问题的全局存在性及其在 $L^2$ 范数下的最优衰减率是具有挑战性的。在本文中，通过假设初始数据的 $H^2$ 范数足够小，我们建立了强解的全局良好可解性。此外，如果初始数据的 $L^1$ 范数有上界，则我们获得了强解及其梯度在 $L^2$ 范数下的最优衰减率。证明依赖于发展细化的能量估计和利用频率分解方法。此外，对于周期域情况，我们的全局强解呈指数衰减。