三维流体-粒子耦合模型的全局存在性与时间衰减

本文研究了一个三维流体-粒子耦合模型。该模型将完整的可压缩Navier-Stokes方程与Vlasov-Fokker-Planck方程通过动量和能量交换耦合在一起。我们在整个空间$\mathbb{R}^3$中 obtain该模型的全局存在性及最优时间衰减率, 假设初始数据是给定平衡状态的小扰动位于$H^2$空间中。我们证明解及其梯度的$L^2$-范衰减速率分别为$(1+t)^{-3/4}$和$(1+t)^{-5/4}$。此外, 我们也获得解在$L^p$-范下的衰减率, 其中$p\in[2,\infty]$, 以及最高阶导数的最优时间衰减率, 其在$L^2$-范下读作$(1+t)^{-7/4}$。我们的衰减率与非无热的可压缩Navier-Stokes方程的衰减率一致。当该模型在周期域中考虑时,除了全局存在性结果外, 我们还证明强解指数衰减。我们的证明依赖于能量方法、傅里叶分析技术和频率分解方法。我们引入了一些新思想以实现所需的收敛速率。