一类通用可压缩两相流体模型的全局存在性与衰减率

我们研究了一类具有一般常数粘性与毛细系数的通用非守恒可压缩两相流体模型的全局存在性与最优衰减率。本工作的主要新颖之处有三方面：首先，对任意整数 $\ell\geq3$，我们证明密度与速度以 $L^2$ 速率 $(1+t)^{-\frac{3}{4}}$ 收敛到其相应的平衡态，且它们的 $k$（$\in [1, \ell]$）阶空间导数以 $L^2$ 速率 $(1+t)^{-\frac{3}{4}-\frac{k}{2}}$ 收敛到零，这与可压缩 Navier--Stokes 系统、Navier--Stokes--Korteweg 系统与热方程的相应速率相同。其次，分数密度的线性组合（$\beta^+\alpha^+\rho^++\beta^-\alpha^-\rho^-$）以 $L^2$ 速率 $(1+t)^{-\frac{3}{4}}$ 收敛到其相应的平衡态，其 $k$（$\in [1, \ell]$）阶空间导数以 $L^2$ 速率 $(1+t)^{-\frac{3}{4}-\frac{k}{2}}$ 收敛到零，但分数密度（$\alpha^\pm\rho^\pm$）本身以 $L^2$ 速率 $(1+t)^{-\frac{1}{4}}$ 收敛到其相应的平衡态，其 $k$（$\in [1, \ell]$）阶空间导数以 $L^2$ 速率 $(1+t)^{-\frac{1}{4}-\frac{k}{2}}$ 收敛到零，这比其线性组合（$\beta^+\alpha^+\rho^++\beta^-\alpha^-\rho^-$）与密度的收敛速率更慢。我们认为这一现象应归因于该系统的特殊结构。最后，对精心选取的初始数据，我们还证明了衰减率的下界，其与上界衰减率相同。因此，这些衰减率对于可压缩两相流体模型是最优的。