一类通用可压缩双流体模型经典解的整体适定性与大时间行为

本文研究 $\mathbb{R}^3$ 中具有共同压力（$P^+=P^-$）的一类通用可压缩双流体模型。在某些小性假设下，Evje-Wang-Wen [Arch Rational Mech Anal 221:1285--1316, 2016] 获得了具有不等压力 $P^+\neq P^-$ 的 3D 可压缩双流体模型的全局解及其最优衰减率。更确切地说，他们考虑了毛细压力 $f(\alpha^-\rho^-)=P^+-P^-\neq 0$，并假设其在平衡态附近为严格递减函数。正如 Evje-Wang-Wen 所指出的，该假设在其分析中起到了关键作用，并似乎对模型具有本质的稳定化效应。然而，由于该系统是部分耗散的且其非线性结构极为恶劣，具有共同压力的 3D 可压缩双流体模型的全局适定性一直是一个具有挑战性的开放问题。在本工作中，通过发掘模型的耗散结构并充分利用若干关键观察，我们建立了具有共同压力的 3D 可压缩双流体模型经典解的整体存在性与大时间行为。此处的一个关键观察是，为了闭合非耗散变量（即分数密度 $\alpha_{\pm}\rho_\pm$）的高阶能量估计，我们将引入两个速度（$u^\pm$）的线性组合：$v=(2\mu^++\lambda^+)u^+-(2\mu^-+\lambda^-)u^-$ 并探究其良好的正则性，该正则性特别地优于两个速度自身的正则性。