具有大初值的可压缩Navier-Stokes方程强解的最优衰减率

在近期论文5中,已证明当初值较大且属于 $H^2(\mathbb{R}^3) \cap L^p(\mathbb{R}^3) (p\in[1,2))$ 时,可压缩Navier-Stokes(CNS)方程收敛到常数平衡态 $(1, 0)$ 的全局解在 $H^1-$ 范数下的上衰减率为 $(1+t)^{\frac34(\frac{2}{p}-1)}$。因此,本文的第一个结果致力于证明一阶空间导数在 $H^1-$ 范数下收敛到零的上衰减率为 $(1+t)^{-\frac32(\frac1p-\frac12)-\frac12}$。对于 $p=1$ 的情形,若初值额外满足某些低频假设,则CNS方程全局解在 $L^2-$ 范数下收敛到常数平衡态 $(1, 0)$ 的衰减率下界为 $(1+t)^{-\frac{3}{4}}$。换言之,尽管相应初值较大,CNS方程全局解在 $L^2-$ 范数下收敛到常数平衡态的最优衰减率为 $(1+t)^{-\frac{3}{4}}$。