低正则性初值下 Navier-Stokes 方程的最优时间衰减

本文研究了在关于初值的低正则性假设下，等熵 Navier-Stokes 方程的最优时间衰减率。在以往关于最优时间衰减率的工作中，初值需要在 $H^{[N/2]+2}(\mathbb{R}^{N})$ 中很小。我们的工作结合了负 Besov 空间估计与 R. Danchin 发展的 Besov 空间框架下的传统能量估计。通过我们的方法，当初值仅在 $\dot{B}^{N/2-1, N/2+1} \cap \dot{B}^{N/2-1, N/2}$ 中很小且属于某个负 Besov 空间（无需很小）时，即可获得最优时间衰减率。最后，结合 \cite{zhang2014} 的最新结果与我们的方法，我们仅需初值在齐次 Besov 空间 $\dot{B}^{N/2-2, N/2} \cap \dot{B}^{N/2-1}$ 中很小，即可在 $L^{2}$ 空间中获得最优时间衰减率。