关于线性化可压缩 Navier-Stokes 方程大时间行为的若干注记

本文考虑全空间 $\mathbb{R}^n$ 中的线性化可压缩 Navier-Stokes 方程。针对具有适当正则性的初值，我们引入一个新的阈值 $|\mathbb{B}_0|=0$ 以区分不同的大时间行为。特别是在低维情形，当 $|\mathbb{B}_0|>0$ 时成立最优增长估计（n=1 为多项式增长，n=2 为对数增长），而当 $|\mathbb{B}_0|=0$ 时成立最优衰减估计。此外，我们导出了具有加权 $L^1$ 初值的解在大时间下的渐近轮廓。