3D Navier-Stokes 方程中的任意范数增长

我们为 Navier-Stokes 方程构造了一族光滑初始数据，其在 $BMO^{-1}(\mathbb T^3)$ 中有界，却能产生任意大的全局解。由此，我们排除了关于强解的各种以初始数据临界范数表示的假想先验估计。据我们所知，这是适定问题背景下范数无界增长的首个例子。这些解在无界数量的模态上表现出逆级联，其增长源于二次非线性项的反复平方。该机制依赖于数据在 $B^{-1}_{\infty,\infty}$ 中的大范数性质，与瞬时范数膨胀和不适定现象存在本质区别。