三维临界空间中 Navier-Stokes 方程的不适定性

我们证明了三维 Navier-Stokes 方程的 Cauchy 问题在 $\dot{B}^{-1,\infty}_{\infty}$ 中是不适定的，其表现为有限时间内发生“范数膨胀”。更确切地说，我们表明在 $\dot{B}^{-1, \infty}_{\infty}$ 中任意小的 Schwartz 类 $\mathcal{S}$ 初始数据，可以在任意短的时间内产生在 $\dot{B}^{-1, \infty}_{\infty}$ 中任意大的解。这一结果意味着解映射本身在原点处关于 $\dot{B}^{-1, \infty}_{\infty}$ 是不连续的。